解析：设一等奖、二等奖和三等奖的教工人数分别为x、y、z人，可得两个方程5x+3y+2z=25①、6x+3y+z=25②。我们发现此题需要求解的是y的值，那么明显将x或z赋予不同的值，求解出来的结果是不一样的，因此不能用赋值法。此题的正确解法应该是将不定方程组转化为不定方程来求解。②×2-①=7x+3y=25，通过代入排除可确定y=6，因此选择A选项。