2021连云港赣榆区教育局所属学校招聘教师拟聘用人员公示(二)

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【试题练习】

某单位从所有职工中选出若干人参加培训。如果选择4人，可能的选择方式正好是选择3人时的10倍。问该单位有多少名职工？

A.32

B.33

C.42

D.43

正确答案：D

【解析】第一步，本题考查基础排列组合问题。
解法一：第二步，根据问题描述采取代入排除方法，依次代入选项计算，A选项： $C_{32}^4$ ＝ $\frac{32\times 31\times 30\times 29}{4\times 3\times 2\times 1}$ ， $C_{32}^3$ ＝ $\frac{32\times 31\times 30}{3\times 2\times 1}$ ， $C_{32}^4$ 比 $C_{32}^3$ 多乘了 $\frac{29}{4}$ ，不符合10倍，排除。B选项： $C_{33}^4$ ＝ $\frac{33\times 32\times 31\times 30}{4\times 3\times 2\times 1}$ ， $C_{33}^3$ ＝ $\frac{33\times 32\times 31}{3\times 2\times 1}$ ， $C_{33}^4$ 比 $C_{33}^3$ 多乘了 $\frac{30}{4}$ ，不符合10倍，排除。C选项： $C_{42}^4$ ＝ $\frac{42\times 41\times 40\times 39}{4\times 3\times 2\times 1}$ ， $C_{42}^3$ ＝ $\frac{42\times 41\times 40}{3\times 2\times 1}$ ， $C_{42}^4$ 比 $C_{42}^3$ 多乘了 $\frac{39}{4}$ ，不符合10倍，排除。故只剩D选项。
解法二：第二步，根据材料中选择4人的选择方式正好是选择3人时的10倍，可得 ${C}^{4}_{n}$ ＝ ${C}^{3}_{n}$ ×10，展开得 $\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4\times 3\times 2\times 1}$ ＝ $\frac{n(n-1)(n-2)}{3\times 2\times 1}$ ×10，约分可得 $\frac{n-3}{4}$ =10，即n-3＝40，解得n=43。
因此，选择D选项。

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