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【试题练习】

某单位n名职工参加安全生产和劳动保障两门考试，分别有x人和y人合格。已知两门均合格的职工人数不多于1门合格、1门不合格的职工人数，不少于2门均不合格的职工人数。问x与y之和的最大值和最小值相差：

A.n/2

B.n/3

C.n/4

D.n

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。
第二步，根据题意可知，都不合格的≤都合格的≤只合格1门。根据二集合标准型核心公式x＋y－都合格的＝n－都不合格的，可得：x＋y＝n－都不合格的＋都合格的①。
第三步，若要x＋y最大，根据①，则都不合格取最小值，最小为0，且都合格的取最大值，则让其与只合格1门的相等，又x＋y＝只合格1门＋2×都合格的，故都合格的＝（x＋y），代入①，可得：x＋y最大为3n/2；同理，若要x＋y最小，根据①，则都不合格的最多，都合格的最少，即都不合格的＝都合格的，可得：x＋y＝n。最大和最小的差值为n/2。
因此，选择A选项。