【分析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。根据奇偶特性，其中6y、76为偶数，则5x为偶数，故x既为偶数也为质数，2是唯一的偶质数，所以x=2，y=11，即每名钢琴老师带2名学员，每名拉丁舞老师带11名学员。

　　第三步，由所带学生数不变可得，剩余学员有4×2+3×11=41(人)。

　　因此，选择D选项。